Question

13、如图点O是直线AB上的一点，OC⊥OD，∠AOC-∠BOD=20°，则∠AOC=

145

度．

Answer 1

分析：由已知可推出：∠AOD-∠BOC=20°，还需要再确定∠AOD与∠BOC的一个等量关系；因为OC⊥OD，由图不难发现，∠AOD与∠BOC互余，列方程组可求∠AOD，再求∠AOC．

解答：解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOD+∠COD+∠COB=∠AOB=180°，
∴∠AOD+∠COB=90°，①
∵∠AOC-∠BOD=20°，
即∠AOD+∠COD-∠COD-∠BOC=20°，
∴∠AOD-∠BOC=20°，②
联立①、②求得，
∠AOD=55°，∠BOC=35°，
∴∠AOC=∠COD+∠AOD
=90°+55°=145°．

点评：本题利用了平角、直角的概念和角的和差关系求解．