Question

如图，在△ABC中，∠BAC=45度，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，且EH=EB．小马虎在研究时得到四个结论：①∠ABC=45°；②AH=BC；③AE-BE=CH；④△AEC是等腰直角三角形．你认为正确的序号是（　　）

• A、①②③④
• B、②③④
• C、①②③
• D、②③

Answer 1

分析：①根据AD⊥BC，若∠ABC=45°则∠BAD=45°，而∠BAC=45°，很明显不成立；
②③可以通过证明△AEH与△CEB全等得到；
④CE⊥AB，∠BAC=45°，所以是等腰直角三角形．

解答：解：①假设∠ABC=45°成立，
∵AD⊥BC，
∴∠BAD=45°，
又∠BAC=45°，
矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本选项错误；

∵CE⊥AB，∠BAC=45度，
∴AE=EC，
在△AEH和△CEB中，

AE=EC ∠AEC=∠BEC=90° EH=EB

，
∴△AEH≌△CEB（SAS），
∴AH=BC，故选项②正确；
又EC-EH=CH，
∴AE-EH=CH，故选项③正确．

∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．
∴②③④正确．
故选B．

点评：本题主要利用全等三角形的对应边相等进行证明，找出相等的对应边后，注意线段之间的和差关系．