Question

若x=

2+ 2

，y=

2- 2

，则x⁶+y⁶的值是

 

．

Answer 1

考点：二次根式的乘除法,完全平方公式

专题：计算题

分析：根据题意可求出x²+y²，x²-y²，利用平方差公式可求得x⁴-y⁴，（x²-y²）（x⁴-y⁴）=x⁶+y⁶-x²y⁴-y²x⁴，由此可得答案．

解答：解：由题意得：x²+y²=2+

2

+2-

2

=4，x²-y²=2+

2

-（2-

2

）=2

2

，x⁴-y⁴=（x²+y²）（x²-y²）=8

2

，
又（x²-y²）（x⁴-y⁴）=x⁶+y⁶⁺x²y⁴+y²x⁴，
∴可得：x⁶+y⁶=32-x²y²（x²+y²）=32+2×4=40．
故答案为：40．

点评：本题考查二次根式的乘除法运算，有一定难度，关键是熟练运用平方差及完全平方公式．