Question

18．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE，且∠FBD=35°，∠BDF=75°，下列说法：①△BDF≌CDE；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④∠DEC=70°，其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据三角形中线的定义可得BD=CD，得出△ABD的面积=△ACD的面积，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，由全等三角形的性质得出∠F=∠CED，∠DEC=∠F，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据三角形内角和定理求出∠F，得出④正确，即可得出结论．

解答 解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD的面积=△ACD的面积，
在△BDF和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}&{\;}\\{∠BDF=∠CDE}&{\;}\\{DF=DE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDE（SAS），故①②正确
∴∠F=∠CED，∠DEC=∠F，
∴BF∥CE，故③正确，
∵∠FBD=35°，∠BDF=75°，
∴∠F=180°-35°-75°=70°，
∴∠DEC=70°，故④正确；
综上所述，正确的是①②③④4个．
故答案为：D．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，三角形内角和定理；熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．