【题目】如图,四边形ABCD中,E.F.G.H依次是各边的中点,O是四边形ABCD内一点,若四边形AEOH.四边形BFOE.四边形CGOF的面积分别为10.12.14,则四边形DHOG的面积=______.
【答案】12
【解析】
连接OC,OB,OA,OD,易证S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH,S△OAE=S△OBE,所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE,所以可以求出S四边形DHOG.
解:连接OC,OB,OA,OD,
∵E.F.G.H依次是各边中点,
∴△AOE和△BOE等底等高,所以S△OAE=S△OBE,
同理可证,S△OBF=S△OCF,S△ODG=S△OCG,S△ODH=S△OAH,
∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE,
∵S四边形AEOH=10,S四边形BFOE=12,S四边形CGOF=14,
∴10+14=12+S四边形DHOG,
解得,S四边形DHOG=12.
故答案为:12.
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【题目】某农户承包荒山若干亩,种果树棵,今年水果总产量为千克.目前有两种销售方式:一、此水果在市场上每千克售元,该农户将水果拉到市场出售平均每天出售千克,需人帮忙,每人每天需付工资元,农用车运费及其他各项税费平均每天元.二、 直接在果园每千克售元.
(1)分别用表示两种方式出售水果的收入.
(2)若元,元,且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果,请你通过计算说明选择哪种出售方式较好?
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【题目】如图,□的顶点的坐标为,在第一象限反比例函数和的图象分别经过两点,延长交轴于点. 设是反比例函数图象上的动点,若的面积是面积的2倍,的面积等于,则的值为________。
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【题目】老师在黑板上出了一道解方程的题:4(2x﹣1)=1﹣3(x+2),小明马上举手,要求到黑板上做,他是这样做的:8x﹣4=1﹣3x+6,①
8x﹣3x=1+6﹣4,②
5x=3,③
x=.④
老师说:小明解一元一次方程没有掌握好,因此解题时出现了错误,请你指出他错在哪一步:________(填编号),并说明理由.然后,你自己细心地解这个方程.
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【题目】已知为原点,点及在第一象限的动点,且,设的面积为.
(1)求关于的函数解析式;
(2)求的取值范围;
(3)当时,求点坐标;
(4)画出函数的图象.
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【题目】某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度(每人只选一科),特对八年级某班进行了调查,并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图:
科目 | 频数 | 频率 |
语文 | 0.5 | |
数学 | 12 | |
英语 | 6 | |
物理 | 0.2 |
(1)求出这次调查的总人数;
(2)求出表中的值;
(3)若该校八年级有学生1000人,请你算出喜爱英语的人数,并发表你的看法.
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【题目】定义:有一组对边平行,有一个内角是它对角的一半的凸四边形叫做半对角四边形,如图1,直线,点,在直线上,点,在直线上,若,则四边形是半对角四边形.
(1)如图1,已知,,,若直线,之间的距离为,则AB的长是____,CD的长是______;
(2)如图2,点是矩形的边上一点,,.若四边形为半对角四边形,求的长;
(3)如图3,以的顶点为坐标原点,边所在直线为轴,对角线所在直线为轴,建立平面直角坐标系.点是边上一点,满足.
①求证:四边形是半对角四边形;
②当,时,将四边形向右平移个单位后,恰有两个顶点落在反比例函数的图象上,求的值.
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【题目】如图,将边长为6的正三角形纸片ABC按如下顺序进行两次折叠,展平后,得折痕AD,BE(如图①),点O为其交点.
(1)探求AO到OD的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,若P,N分别为BE,BC上的动点.
(Ⅰ)当PN+PD的长度取得最小值时,求BP的长度;
(Ⅱ)如图③,若点Q在线段BO上,BQ=1,则QN+NP+PD的最小值= .
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