Question

如图,AD∥BC,∠A=,E是AB上一点，AD=BE,F是CD中点.

  (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?如果是请说明理由;若不全等请添加一个合适条件使其全等并说明理由.

  (2) 若Rt△ADE与Rt△BEC全等,说明△CED是直角三角形.

Answer 1

解: （1）不全等.添加EF⊥CD, ……1分(此处不唯一)

则Rt△ADE与Rt△BEC全等

∵F是CD中点且EF⊥CD

∴CE=DE         ……1分

∵AD∥BC,∠A=

∴∠B=∠A=……2分

∵AD=BE ，CE=DE

∴ Rt△ADE≌ Rt△BEC……1分

（2）直角三角形

∵Rt△ADE≌ Rt△BEC

        ∴∠AED=∠BCE……1分

        ∵∠BCE+∠BEC=

        ∴∠AED +∠BEC=……2分

        ∴∠CED=……1分

        ∴△CED是直角三角形……1分