已知.OB∥AC.∠B=∠A=110°.试回答下列问题:(1)如图①.说明BC∥OA的理由．(2)如图②.若点E.F在线段BC上.且满足∠FOC=∠AOC.并且OE平分∠BOF．则∠EOC等于35度,．的条件下.若左右平行移动AC.如图③.那么∠OCB:∠OFB的比值是否随之发生变化?若变化.试说明理由,若不变.求出这个比值．的条件下.如果平行移动AC的过程中.如图③.若使� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．已知，OB∥AC，∠B=∠A=110°，试回答下列问题：

（1）如图①，说明BC∥OA的理由．
（2）如图②，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．则∠EOC等于35度；（在横线上填上答案即可）．
（3）在（2）的条件下，若左右平行移动AC，如图③，那么∠OCB：∠OFB的比值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
（4）在（2）的条件下，如果平行移动AC的过程中，如图③，若使∠OEB=∠OCA，此时∠OCA等于52.5度．（在横线上填上答案即可）．

分析（1）由同旁内角互补，两直线平行证明．
（2）由∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF得到∠EOC=∠EOF+∠FOC=$\frac{1}{2}$（∠BOF+∠FOA）=$\frac{1}{2}$∠BOA，算出结果．
（3）先得出结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由∠FOC=∠AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；
（4）由（2）（3）的结论可得．

解答解：（1）∵BC∥OA，
∴∠B+∠O=180°，又∵∠B=∠A，
∴∠A+∠O=180°，
∴OB∥AC；

（2）∵∠B+∠BOA=180°，∠B=110°，
∴∠BOA=70°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠BOE=∠EOF，又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠EOC=∠EOF+∠FOC=$\frac{1}{2}$（∠BOF+∠FOA）=$\frac{1}{2}$∠BOA=35°；
故答案为：35；

（3）结论：∠OCB：∠OFB的值不发生变化．理由为：
∵BC∥OA，
∴∠FCO=∠COA，
又∵∠FOC=∠AOC，
∴∠FOC=∠FCO，
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB，
∴∠OCB：∠OFB=1：2；

（4）由（1）知：OB∥AC，
则∠OCA=∠BOC，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
则∠OCA=∠BOC=2α+β，
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β，
∵∠OEB=∠OCA，
∴2α+β=α+2β，
∴α=β，
∵∠AOB=70°，
∴α=β=17.5°，
∴∠OCA=2α+β=35°+17.5°=52.5°．
故答案为：52.5．

点评此题考查了平行线的判定与性质，平移的性质，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

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