【题目】如图是二次函数的图象的一部分,给出下列命题,其中正确的命题是( )(1);(2);(3)的两根分别-3和1;(4);
A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(3)(4)
【答案】D
【解析】
根据抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)对①进行判断;根据对称轴方程为x==-1对②进行判断;根据抛物线的对称性得到拋物线与x轴的交点坐标为(-3,0)和(1,0),由此对③进行判断;根据对称轴方程为x==-1,解得b=2a,再根据x=1时,a+b+c=0,对④进行判断即可.
解:根据题意得:当x=1时,y=0,
则a+b+c=0,所以①正确;
∵对称轴x==-1,
∴b=2a,所以②不正确;
∵点(1,0)关于直线x=-1对称的点的坐标为(-3,0),
∴的两根分别-3和1,
所以③正确;
∵对称轴x==-1,∴b=2a
∵当x=1时,a+b+c=0,
∴a+2a+c=0
∴3a+c=0
∴c=-3a
所以④正确
故选:D
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【题目】雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题备受人们关注,为了减少雾霾影响,某单位计划为职工购买、两种型号的防霾口罩.已知每个种型号防霾口罩价格比每个种型号防霾口罩价格多元,花元购买种型号防霾口罩和花元购买种型号防霾口罩的数量相同.
(1)求、两种型号防霾口罩每个价格各多少元?
(2)根据单位实际情况,需购买、两种型号防霾口罩共个,总费用不高于万元,求种型号防霾口罩至少要购买多少个?
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【题目】如图,将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边B′C交CD边于点G,如果当AB′=B′G时量得AD=7,CG=4,连接BB′、CC′,那么=_____.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长AC到E,使CE=CO,连接EB,ED.
(1)求证:EB=ED;
(2)过点A作AF⊥AD,交BC于点G,交BE于点F,若∠AEB=45°,
①试判断△ABF的形状,并加以证明;
②设CE=m,求EF的长(用含m的式子表示).
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,切点为A,BC交⊙O于点D,点E是AC的中点.
(1)试判断直线DE与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为2,∠B=50°,AC=6,求图中阴影部分的面积.
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【题目】如图1,在中,∠B=90°,,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接将绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为.
问题发现:
当时,_____;当时,_____.
拓展探究:
试判断:当时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
问题解决:
当旋转至A、D、E三点共线时,直接写出线段BD的长.
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【题目】如图,在△AOC中,∠OAC=90°,AO=AC,OC=2,将△AOC放置于平面直角坐标系中,点O与坐标原点重合,斜边OC在x轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过点A.将△AOC沿x轴向右平移2个单位长度,记平移后三角形的边与反比例函数图象的交点为A1,A2.重复平移操作,依次记交点为A3,A4,A5,A6…分别过点A,A1,A2,A3,A4,A5…作x轴的垂线,垂足依次记为P,P1,P2,P3,P4,P5…若四边形APP1A1的面积记为S1,四边形A2P2P3A3的面积记为S2…,则Sn=_____.(用含n的代数式表示,n为正整数)
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【题目】某数学兴趣小组,利用树影测量树高,如图(1),已测出树AB的影长AC为12米,并测出此时太阳光线与地面成30°夹角.
(1)求出树高AB;
(2)因水土流失,此时树AB沿太阳光线方向倒下,在倾倒过程中,树影长度发生了变化,假设太阳光线与地面夹角保持不变.求树的最大影长.(用图(2)解答)
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【题目】连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥),是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江,是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分,桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),拱肋的跨度AB为280米,距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米.以AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立如图②所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)正中间系杆OC的长度是多少米?是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半?请说明理由.
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