Question

1．如图，已知在Rt△AOB中，点A（1，2），∠OBA=90°，OB在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=$\frac{k}{x}$（k＞0）上，则k的值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据A的坐标求AB、OB，根据旋转的性质求出AD和DC，求出C的坐标，即可得出答案．

解答 解：∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，
∴∠DAB=90°，∠D=∠ABO=90°，
∵∠ABO=90°，
∴AD∥OB，
∴DC⊥x轴，
∵A（1，2），
∴OB=1，OA=2，
∵∴AD=AB=2，DC=OB=1，
∴C点的坐标为（3，1），
把C的坐标代入y=$\frac{k}{x}$得：k=3，
故选C．

点评 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，坐标与图形变化-旋转等知识点，能根据旋转和A的坐标求出C的坐标是解此题的关键．