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如图,用火柴棒按下列规律摆三角形,第5个图形需火柴棒
 
根,摆第n个图形时,需要火柴棒
 
根.
序号 1 2 3
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分析:可以以小三角形为单位将整体看作一梯形,根据面积公式求解;另外我们从三角形数量的变化可以得出它的变化规律公式为1+3+5+…+2n-1=n2.在计算火柴棒个数时我们应注意是以小三角形为单位的,每个小三角形有三根火柴组成,所以计算最后要乘以3.
解答:解:将图形以小三角形为单位看作是梯形面积求解问题,
求火柴棒个数时下底=n,上底=1,高=n,每个三角形由三根火柴构成,结果要乘以3;
求三角形个数时下底=2n-1,上底=1,高=n,
故第5个图形需火柴棒
3×5×(5+1)
2
=45根,摆第n个图形时,需要火柴棒
3n(n+1)
2
根.
故答案为:45,
3n(n+1)
2
点评:考查数与形的转化,学生应灵活运用,有利于智力开发.另外要注意细节问题,返回原题核对答案.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

21、如图,用火柴棒按下列方式搭三角形:

(1)填写下面表格:

(2)搭10个这样的三角形需要
21
根火柴棒.
(3)搭n个这样的三角形需要
2n+1
根火柴棒.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

如图,用火柴棒按下列方式搭三角形:

(1)填写下面表格:
三角形个数1234
火柴棒根数
(2)搭10个这样的三角形需要______根火柴棒.
(3)搭n个这样的三角形需要______根火柴棒.

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科目:初中数学 来源:贵州省期中题 题型:解答题

如图,用火柴棒按下列方式搭三角形

(1)填写下面表格:
(2)搭10个这样的三角形需要________
(3)搭n个这样的三角形需要________

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科目:初中数学 来源:贵州省期中题 题型:解答题

如图,用火柴棒按下列方式搭三角形:
(1)填写下面表格:
(2)搭10个这样的三角形需要 _________ 根火柴棒.
(3)搭n个这样的三角形需要 _________ 根火柴棒.

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