Question

如图，直线y=kx-2（k＞0）与双曲线y=

k

x

在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RM⊥x轴于点M，若△OPQ与△PRM的面积比是4：1，则k=

 

．

Answer 1

分析：先通过相似三角形的性质得到OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的纵坐标为1，于是有R的坐标为（

3

k

，1），再代入y=

k

x

即可求出k的值．

解答：解：∵Rt△OQP∽Rt△MRP，
而△OPQ与△PRM的面积比是4：1，
∴OQ：RM=2：1，
∵Q为y=kx-2与y轴交点，
∴OQ=2，
∴RM=1，即R的纵坐标为1，
把y=1代入直线y=kx-2，得x=

3

k

，
所以R的坐标为（

3

k

，1），把它代入y=

k

x

，得

3

k

×1=k（k＞0），解得k=±

3

．
∵图象在第一三象限，
∴k=

3

，
故答案为

3

．

点评：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=

k

x

（k≠0）即可求得k的值．