Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；
④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
其中错误的结论有（ ）

A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：①由二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；
②由于当x=-1时，y=a-b+c，而根据图象知道当x=-1时y＜0，由此即可判定a-b+c的符号；
③根据图象知道当x＜-1时抛物线在x轴的下方，由此即可判定此结论是否正确；
④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．
解答：解：①∵二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向下，
∴a＜0，
∵与y轴交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＜0；
②∵当x=-1时，y=a-b+c，
而根据图象知道当x=-1时y＜0，
∴a-b+c＜0；
③根据图象知道当x＜-1时抛物线在x轴的下方，
∴当x＜-1，y＜0；
④从图象可知抛物线与x轴的交点的横坐标都大于-1，
∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
故错误的有①③．
故选C．
点评：此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；x=-1时，y＜0，a-b+c＜0．