Question

如图，直线、均被直线、所截，且与相交，给定以下三个条件：
①⊥；②∠1 =∠2；③∠2 +∠3=90°；

请从这三个条件中选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并进行证明,
已知：
求证：
证明：

Answer 1

解：可以组成三个命题：
（1）已知：⊥，∠1 =∠2，求证：∠2 +∠3 = 90°；
（2）已知：⊥，∠2 +∠3 = 90°，求证：∠1 =∠2；
（3）已知：∠2 +∠3 = 90°，∠1 =∠2，求证：⊥；
证明略：

如果选择①②两个作为条件，③作为结论可组成一个真命题．首先根据平行线的判定定理，可得∥，由⊥，可得⊥，然后，根据直角三角形的两个锐角互余及对顶角的性质，即可证明．