Question

如图，一起重机的机身高21m，吊杆AB长36m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）和当起重机位置不变时使用的最大水平距离（精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，≈1.732）

Answer 1

解：在Rt△ABC中，当∠BAC=80°时，
BC=ABsin80°=36×0.9848≈35.5（米）；
35.5+21=56.5m，
∴起重机起吊的最大高度是56.5m；

在Rt△ABC中，当∠BAC=30°时，
AC=AB•cos30°=36×≈31.18米．
同理，当吊杆与水平线的夹角∠BAC=80°时，当起重机位置到吊杆的顶端的水平距离是：36•cos80°=36×0.1736≈6.25米．
则当起重机位置不变时使用的最大水平距离是：31.18-6.25≈24.9米．
分析：当起重机起吊的高度最大时，△ABC的∠BAC=80°；当起重机位置不变时水平距离最大时，∠BAC=30°，根据三角函数即可求解．
点评：正确理解起重机起吊的高度最大，以及水平距离最大的条件是解决本题的关键．