精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

. 如图1,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,),且P,-2)为双曲线上的一点,Q为坐标平面上一动点,PA垂直于x轴,QB垂直于y轴,垂足分别是AB

(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式;

(2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;

(3)如图2,当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OPOQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.

 


                                                        

(1)设正比例函数解析式为,将点M)坐标代入得,所以正比例函数解析式为

同样可得,反比例函数解析式为 

(2)当点Q在直线DO上运动时,

设点Q的坐标为

于是

所以有,,解得 

所以点Q的坐标为

(3)因为四边形OPCQ是平行四边形,所以OPCQOQPC

而点P)是定点,所以OP的长也是定长,所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值.

因为点Q在第一象限中双曲线上,所以可设点Q的坐标为

由勾股定理可得

所以当时,有最小值4,

又因为OQ为正值,所以OQ同时取得最小值,

所以OQ有最小值2.

由勾股定理得OP,所以平行四边形OPCQ周长的最小值是

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=
at
(a为常数),如图所示.据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入精英家教网教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知A、B、C、D四个城镇(除B、C外)都有笔直的公路相接,公共汽车行驶于城镇之间,公共汽车票价与路程成正比,已知各城镇间公共汽车票价如下:
精英家教网
为了B、C间的交通方便,打算在B、C之间建一条笔直公路,请按上述标准预算出B、C之间的公共汽车票价.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网日本大地震引发福岛核电站发生核泄漏,已知放射性物质泄漏过程中,某地每立方米空气中的辐射量y(毫西弗)与时间x(小时)成正比;后来日本抢救人员控制住了放射性物质,放射性物质不再泄漏,每立方米空气中的辐射量y与x的函数关系式为y=
ax
(a为常数),如图所示.据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从放射性物质泄漏开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的辐射量降低到0.25毫西弗以下时,民众方可进入该地,那么从泄漏开始,至少需要经过多少小时后,民众才能进入该地?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完毕后,y与t的函数关系式为y=
at
(a为常数),如图所示.据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

(2011•巴中)某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度.旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上,如图所示,测得在操场上的影长BC=20m,斜坡上的影长CD=8m,已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°,同时测得身高l.65m的学生在操场 上的影长为3.3m.求旗杆AB的高度.(结果精确到1m)
(提示:同一时刻物高与影长成正比.参考数据:
2
≈1.414.
3
≈1.732.
5
≈2.236)

查看答案和解析>>

同步练习册答案