Question

72、如图，要测量河宽AB．
（1）请你运用所学的“三角形全等”的有关知识设计一种测量方案；
（2）说明你设计的方案的正确性．

Answer 1

分析：本题让我们了解测量两点之间的距离不止一种，只要符合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，需要测量的线段和角度在陆地一侧即可实施．

解答：解：（1）测量如下：
如图，在河岸的-侧取C，D两点，使BC=CD，再过D作河岸的垂线DE，交延长AC于点E，则测得DE的长就是河宽AB．

（2）∵A，C，E三点在一条直线上，
∴∠ACB=∠DCE，
又∵AB和DE都与河岸垂直，
∴∠ABC=∠CDE=90°，
∵BC=CD，
∴△ABC≌△EDC，
∴DE=AB，
即测量DE的长就可知河宽AB．

点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．