Question

1．某玩具批发商销售进价为40元/只的玩具．市场调查发现，若以50元/只的价格出售，平均每天销售90只．售价每提高1元，平均每天就少销售3只．
（1）要使平均每天的销售利润为1200元．应如何定价？
（2）物价部门规定每只售价不高于55元，则每只玩具的售价为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得相应的售价；
（2）根据题意可以得到利润与售价之间的函数关系式，然后化为顶点式，即可解答本题．

解答 解：（1）要使平均每天的销售利润为1200元，设售价为x元/只，
（x-40）[90-（x-50）×3]=1200，
解得，x₁=x₂=60，
即要使平均每天的销售利润为1200元，售价为60元/只；
（2）设每只售价为x元，利润为W元，
W=（x-40）[90-（x-50）×3]=-3（x-60）²+1200，
∵x≤55，
∴当x=55时，W取得最大值，此时W=1125，
即每只玩具的售价为55元时，可获得最大利润，最大利润是1125元．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的函数解析式和方程，根据二次函数的顶点式和自变量的取值范围求出函数的最值．