Question

【题目】如图，四边形ABCD是矩形，AD∥轴，点B的坐标为 (-1，2)，点D的坐标为(2，4)，将直线y=x-2向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点D .

（1）求m的值；

（2）平移后的直线与矩形的边BC交于点E，求△CDE的面积.

Answer 1

【答案】（1）4；（2）1.

【解析】

（1）根据直线平移的规律，可设平移后的直线解析式为y=x+b，把点A（2，4）代入，求出b=2，得到平移后的直线解析式为y=x+2，进而求出m=2-（-2）=4；

（2）先求出点E的纵坐标为2，再把y=2代入y=x+2，那么点E的坐标为（0，2），CE=2，根据三角形面积公式即可求出△ABE的面积．

（1）设平移后的直线解析式为y=x+b，

∵y=x+b过点A（2，4），

∴4=2+b，

∴b=2，

∴平移后的直线解析式为y=x+2，

∴m=2-（-2）=4；

（2）如图，

∵矩形ABCD中，AD∥y轴，点B的坐标为（-1，2），

∴点E的纵坐标为2．

把y=2代入y=x+2，得x=0，

∴点E的坐标为（0，2），

∴BE=1，

∴△ABE的面积=×2×1=1．