Question

3．如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①b＜0；②b+2a=0；③方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁=-2，x₂=4；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（　　）

• A． 5个
• B． 4个
• C． 3个
• D． 2个

Answer 1

分析 ①利用a的符号来判定b的符号；
②利用对称轴来判定；
③观察图形与x轴的交点的横坐标与对称性得出结论；
④找图形中x=-1时对应的y的值；
⑤把b=-2a代入a-b+c＜0中得出结论．

解答 解：①因为开口向上，a＞0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，所以b＜0，选项①正确；
②对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，则b=-2a，2a+b=0，选项②正确；
③根据对称性可知抛物线与x轴另一交点为（4，0），所以方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁=-2，x₂=4，选项③正确；
④由图象得：x=-1时，y＜0，所以a-b+c＜0，则a+c＜b，选项④错误；
⑤由a-b+c＜0和b=-2a得：3a+c＜0，选项⑤正确．
有4个正确的，故选B．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握以下几个知识点：
①开口向上?a＞0；开口向下?a＜0；
②对称轴在y轴左侧?a、b同号，对称轴在y轴右侧?a、b异号；
③抛物线与x轴的交点为（x1，0）、（x2，0）?方程ax²+bx+c=0的两个根为x₁、x₂；
④判断a-b+c的值找x=-1时对应的y的值，判断a+b+c的值找x=1时对应的y的值．