分析 (1)首先利用全等三角形的判定得出△BOD≌△BOA(SSS),进而得出OB∥DE,再求出∠E=90°即可得出答案;
(2)利用相似三角形的判定与性质得出△ABC∽△DEB,进而得出DE,BE的长,即可得出答案.
解答 (1)证明:连接OB,OD,
在△BOD和△BOA中
$\left\{\begin{array}{l}{OB=OB}\\{OD=OA}\\{BD=AB}\end{array}\right.$,
∴△BOD≌△BOA(SSS),
∴∠DBO=∠ABO,
又∵∠CDB=∠A,∠OBA=∠A,
∴∠DBO=∠CDB,
∴OB∥DE,
∴∠E+∠EBO=180°,
∵BE为⊙O的切线,
∴OB⊥BE,
∴∠EBO=90°,
∴∠E=90°,
∴BE⊥CE;
(2)解:在Rt△ABC中,
∵AC=2OA=5,BC=$\sqrt{5}$,
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}-B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∴BD=BA=2$\sqrt{5}$,
∵∠ABC=∠E=90°,∠BAC=∠BDE,
∴△ABC∽△DEB,
∴$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{BD}$=$\frac{BC}{BE}$,
∴DE=4,BE=2,
在Rt△BCE中,
CE=$\sqrt{B{C}^{2}-B{E}^{2}}$=1,
∴CD=DE-CE=3.
点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,得出△ABC∽△DEB是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 7x2+5y | B. | -7x2-5y | C. | -7x2+5y | D. | 7x2-5y |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x3-5x2)-(-4x+9) | B. | x3-5x2-(4x+9) | C. | -(-x3+5x2)-(4x-9) | D. | x3+9-(5x2-4x) |
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