Question

如图，已知点A(1，m)和点B(3，n)是一次函数图象与反比例函数图象的交点.过点A作AM⊥x轴，垂足为 M，连结BM. 若AM= BM.

（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AMB的面积.

Answer 1

；

试题分析：解：∵点A(1，m和点B (3，n )在反比例函数y＝（k₂＞0）图象上，
∴ m＝k₂＝3n .
∴ AM＝3n.
过点B作BT⊥AM，垂足为T,如图1，∴ BT＝2， TM＝n.

∵ AM＝BM， ∴ BM＝3n.
在Rt△BTM中，TM ²＋BT²＝BM²，∴ n²＋4＝9n²，∴n＝，
∴点B(3，).              4分
A(1，) .
将B(3，)，A(1，)代入
，解之得
所以一次函数的解析式为：      8分
（2）
点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息．同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解．