Question

《几何原本》中介绍：“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两个直角边上所画的与其相似的图形的面积之和”．反之，如果一个三角形，以其三边长为直径（或以三边长为边长）向外作三个半圆（或等边三角形），其中二个半圆面积之和等于第三个半圆面积．那么你能断定这个三角形是

直角

三角形．

Answer 1

分析：根据题意画出图形，根据勾股定理的逆定理即可得出结论．

解答：解：如图所示：
∵S₁=

1

2

•

πc2

4

，S₂=

1

2

•

πa2

4

，S₃=

1

2

•

πb2

4

，S₁=S₂+S₃，
∴

πc2

4

=

πa2

4

+

πb2

4

，即c²=a²+b²，
∴此三角形是直角三角形．
故答案为：直角．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形．