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20.如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠B=30°,∠C=45°,BC=6+6$\sqrt{3}$.解这个三角形.

分析 设AD=x,利用BC的长度列出方程求出x的值后即可解出这个三角形.

解答 解:设AD=x,
∵∠C=45°,AD⊥BC
∴CD=AD=x,
∵∠B=30°,
∴tan∠B=$\frac{AD}{BD}$,
∴BD=$\sqrt{3}$x,
∵BC=6+6$\sqrt{3}$,
∴x+$\sqrt{3}$x=6+6$\sqrt{3}$,
∴x=6,
∴AB=2AD=12,
AC=$\sqrt{2}$AD=6$\sqrt{2}$,
∴∠BAD=60°,∠DAC=45°,
∴∠BAC=105°

点评 本题考查解直角三角形,涉及锐角三角函数,勾股定理等知识.

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