Question

15．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为（2017，1）．

Answer 1

分析 观察可知这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为0，②横坐标为4n+1的点的纵坐标为1（n≥0），③横坐标为4n+3的点的纵坐标为2（n≥0），由此不难找到答案．

解答 解：这些点分为三类：①横坐标为偶数的点，纵坐标为0，
②横坐标为4n+1的点的纵坐标为1（n≥0），
③横坐标为4n+3的点的纵坐标为2（n≥0），
∵2017=4×504+1，
∴经过第2017次运动后的点属于第二类，
∴经过第2017次运动后，动点P的坐标（2017，1），
故答案为（2017，1）．

点评 本题考查点与坐标的关系，解题的关键是要发现这些点的坐标有什么规律，本题发现这些点的坐标分为三类，是解决问题的突破口．