Question

4．已知：如图，∠B=∠D，∠1=∠2，AB=AD．求证：AC=AE．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠EAD=∠BAC，根据全等三角形的判定定理证得△ADE≌△ACB（AAS），根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，
∴∠EAD=∠BAC，
在△ADE和△ABC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{AB=AE}\\{∠EAD=∠BAC}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△ABC（AAS），
∴AC=AE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法并求出∠EAD=∠BAC是解题的关键．