Question

7．如图，在平面直角坐标系中，?ABCD的一边BC在x轴上，OC=2，点D的坐标为（-3，3），BC=4．
（1）求点A的坐标；
（2）若一条过点（0，2）的直线将?ABCD分割成周长相等的两部分，求出这条直线的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）根据平行四边形的性质可得出AD=BC=4，结合点D的坐标即可得出点A的坐标；
（2）连接AC、BD交于点E，由OC、BC的长度可得出点B的坐标，结合点D的坐标即可得出点E的坐标，由平行四边形的性质可得出该直线必过点E，再根据点的坐标利用待定系数法求出直线解析式即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=4．
∵点D的坐标为（-3，3），BC在x轴上，
∴点A的坐标为（-7，3）．

（2）连接AC、BD交于点E，如图所示．
∵OC=2，BC=4，
∴点B的坐标为（-6，0）．
∵点D的坐标为（-3，3），
∴点E的坐标为（-$\frac{9}{2}$，$\frac{3}{2}$）．
∵过点（0，2）的直线将?ABCD分割成周长相等的两部分，
∴该直线过点E．
设这条直线的函数解析式为y=kx+b，
将（0，2）、（-$\frac{9}{2}$，$\frac{3}{2}$）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{-\frac{9}{2}k+b=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{9}}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴这条直线的函数解析式为y=$\frac{1}{9}$x+2．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点D的坐标利用平行四边形的性质找出点A的坐标；（2）根据平行四边形的性质找出该直线必过平行四边形对角线的交点．