Question

已知方程

k

x+1

+

3

x-1

=

6

x2-1

无解，则k=

 

．

Answer 1

分析：按照一般步骤解方程，求出k与x之间的最简便的关系式进行讨论，即可解答．

解答：解：化为整式方程得：k（x-1）+3（x+1）=6
整理得x（k+3）=k+3
整式方程有解时，3+k=0即k=-3，
所以当k≠-3时，分式方程无解；
由最简公分母（x+1）（x-1）=0得到增根为x=1或-1
把增根x=1代入得，k为任意数；
把增根x=-1代入得，k=-2
综上所述，当k为任意数时，原方程都无解．

点评：分式方程无解的可能为：整式方程本身无解；分式方程产生增根．本题需注意是求各种情况的最大范围．