Question

5．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠E=45°，直线CD是否与⊙O相切？为什么？

Answer 1

分析 连接OD，由圆周角定理得出∠AOD=2∠E=90°，由平行四边形的性质得出∠ODC=∠AOD=90°，即可得出结论．

解答 解：直线CD与⊙O相切；理由如下：
连接OD，如图所示：
∵∠E=45°，
∴∠AOD=2∠E=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ODC=∠AOD=90°，
即DC⊥OD，
∴直线CD与⊙O相切．

点评 本题考查了切线的判定方法、平行四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．