精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

求下列图形中阴影部分的面积.

(1)如图1,AB=8,AC=6;
(2)如图2,AB=13,AD=14,CD=2.

解:(1)∵AB=8,AC=6,
∴BC===10,
∴BO=5,
∵S△ABC=AB×AC=×8×6=24,
S半圆=π×52=
∴S阴影=-24;

(2)∵AD=14,CD=2,
∴AC=12,
∵AB=13,
∴CB===5,
分析:(1)首先利用勾股定理计算出BC的长,进而得到圆的半径BO长,再利用半圆的面积减去直角三角形面积即可;
(2)首先计算出AC的长,再利用勾股定理计算出BC的长,然后利用矩形的面积公式计算即可.
点评:此题主要考查了勾股定理,关键是熟练掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

现有如图1的8张大小形状相同的直角三角形纸片,三边长分别是a、b、c.用其中4张纸片拼成如图2的大正方形(空白部分是边长分别为a和b的正方形);用另外4张纸片拼成如图3的大正方形(中间的空白部分是边长为c的正方形).

(一)观察:
从整体看,图2和图3的大正方形的面积都可以表示为(a+b)2,结论①依据整个图形的面积等于各部分面积的和.
图2中的大正方形的面积又可以用含字母a、b的代数式表示为:
a2+b2+2ab
a2+b2+2ab
,结论②
图3中的大正方形的面积又可以用含字母a、b、c的代数式表示为:
c2+2ab
c2+2ab
,结论③
(二)思考:
结合结论①和结论②,可以得到一个等式
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a+b)2=a2+b2+2ab

结合结论②和结论③,可以得到一个等式
a2+b2=c2
a2+b2=c2

(三)应用:
请你运用(二)中得到的结论任意选择下列两个问题中的一个解答:
(1)求1.462+2×1.46×2.54+2.542的值;
(2)若分别以直角三角形三边为直径,向外作半圆(如图4),三个半圆的面积分别记作S1、S2、S3,且S1+S2+S3=20,求S2的值.
(四)延伸(本题作为附加题,做对加2分)
若分别以直角三角形三边为直径,向上作三个半圆(如图5),直角边a=5,b=12,斜边c=13,则表示图中阴影部分面积和的数值是:
A
A
  A.有理数     B.无理数     C.无法判断
请作出选择,并说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

求下列图形中阴影部分的面积.

(1)如图1,AB=8,AC=6;
(2)如图2,AB=13,AD=14,CD=2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

阅读下列文字:我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式,例如由图a可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).请回答下列问题:

(1)写出图b中所表示的数学等式是
2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)
2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)

(2)试画出一个长方形,使得用不同的方法计算它的面积时,能得到2a2+3ab+b2=(2a+b)(a+b).
(3)课本68页练一练,有一题:如图c,用四块完全相同的长方形拼成正方形,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,你能发现什么?(用含有x、y的多少表示)
4xy=(x+y)2-(x-y)2
4xy=(x+y)2-(x-y)2

(4)通过上述的等量关系,我们可知:
当两个正数的和一定时,它们的差的绝对值越小则积越
(填“大”或“小”).
当两个正数的积一定时,它们的差的绝对值越小则和越
(填“大”或“小”).
(5)利用上面得出的结论,对于正数x,求:
代数式:2x+
2x
的最小值是
4
4

代数式:x(6-x)的最大值是
9
9

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在方格纸(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形)上,并且图形的顶点均在格点上,请结合所给的方格纸解答下列问题:
(1)如果C点的坐标为(1,1),请你在方格纸中建立平面直角坐标系,并直接写出点A,点B的坐标;
(2)请根据你所学过的平移、旋转或轴对称等知识,说明图中四边形A′B′D′C′图案是如何通过△ABC的图案”变换得到的;
(3)写出点A′,B′,C′,D′的坐标,并求出四边形A′B′D′C′中阴影部分的面积.

查看答案和解析>>

同步练习册答案