Question

7．如图，以菱形AOBC的顶点O为原点，对角线OC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若OB=5，点C的坐标为（8，0），则点A的坐标为（4，3）．

Answer 1

分析 连接AB，交OC于D，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OD=$\frac{1}{2}$OC，AB⊥OC，再根据菱形的每一条边都相等求出OA，然后利用勾股定理列式求出AD的长，再根据点A在第一象限解答．

解答 解：如图，连接AB，交OC于D，
∵点C（8，0），
∴OC=8，
∵四边形AOBC是菱形，
∴OD=$\frac{1}{2}$OC=$\frac{1}{2}$×8=4，AB⊥OC，
∵OB=5，
∴OA=OB=5，
在Rt△AOD中，AD=$\sqrt{O{A}^{2}-O{D}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，
∴点A的坐标为（4，3）．
故答案为：（4，3）．

点评 本题考查了菱形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．