Question

7．一次函数与方程、不等式的关系
（1）一次函数y=kx+b（b≠0）的图象如图，则方程kx+b=0的解为x=-3，不等式kx+b＜0的解集为x＞-3
（2）已知l₁：y=k₁+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，则①k₁≠k₂?l₁与l₂相交；②k₁=k₂，b₁≠b₂?l₁与l₂平行；③k₁=k₂，b₁=b₂?l₁与l₂重合．

Answer 1

分析 （1）一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值即为方程kx+b=0的解，一次函数y=kx+b在x轴下方部分所对应的自变量的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集；
（2）若l₁：y=k₁+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，则①k₁≠k₂?l₁与l₂相交；②k₁=k₂，b₁≠b₂?l₁与l₂平行；③k₁=k₂，b₁=b₂?l₁与l₂重合．

解答 解：（1）由图象可知，方程kx+b=0的解为x=-3，不等式kx+b＜0的解集为x＞-3；

（2）已知l₁：y=k₁+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，则①k₁≠k₂?l₁与l₂相交；②k₁=k₂，b₁≠b₂?l₁与l₂平行；③k₁=k₂，b₁=b₂?l₁与l₂重合．
故答案为x=-3，x＞-3；相交，平行，重合．

点评 本题考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的关系．一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标的值即为方程kx+b=0的解；一次函数y=kx+b在x轴下方部分所对应的自变量的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集．也考查了两条直线的位置关系．