分析：根据等式的性质求出方程的解x=1-m，根据已知得出1-m＞0，根据x±1≠0得出1-m≠1且1-m≠-1，根据以上结论得出答案即可．
解答：解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）约去分母，得
x（x-1）-（x-1）（x+1）=m，
整理得-x+1=m，
所以x=1-m，
因为原方程有解，
所以x不能为1和-1，
即1-m≠1且1-m≠-1，
所以m≠0且m≠2，
又因为方程的解为正数，
所以1-m＞0，即m＜1，
所以当m＜1且m≠0时，原方程有一个正数解，
即m的取值范围是m＜1且m≠0．
点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，分式方程的解等知识点的理解和掌握，能根据已知和方程的解得出m的范围是解此题的关键．
