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精英家教网如图,AB是圆的直径,CD是平行于AB的弦,且AC和BD相交于E,∠AED=α,那么△CDE与△ABE的面积之比是(  )
A、cosαB、sin2αC、cos2αD、1-sinα
分析:CD与AB平行,则△CDE与△ABE相似,要求△CDE,△ABE的面积之比,只需求出两三角形的相似比;连接AD,构造直角三角形,然后利用锐角三角形函数求出相似比,面积比等于相似比的平方.
解答:精英家教网解:连接AD,
∵AB∥DC,
∴△CDE∽△ABE,
∴S△CDE:S△ABE=(
DE
AE
)2

∵AB是圆的直径,
∴∠ADB=90°,
∴cos∠AED=
DE
AE

∵∠AED=α,
DE
AE
=cosα,
∴S△CDE:S△ABE=(
DE
AE
)2
=cos2α.
故选C.
点评:本题结合锐角三角形函数考查了相似三角形的性质,两三角形相似,面积比等于相似比的平方.
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如图,AB是圆的直径,CD是平行于AB的弦,且AC和BD相交于E,∠AED=α,那么△CDE与△ABE的面积之比是( )

A.cosα
B.sin2α
C.cos2α
D.1-sinα

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