Question

如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于

 

．

Answer 1

分析：分析可知规律，每增加一层就增加六个点．

解答：解：第一层上的点数为1；
第二层上的点数为6=1×6；
第三层上的点数为6+6=2×6；
第四层上的点数为6+6+6=3×6；
…；
第n层上的点数为（n-1）×6．
所以n层六边形点阵的总点数为
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6
=1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+6[（1+2+3+…+n-1）+（n-1+n-2+…+3+2+1）]÷2
=1+6×

n(n-1)

2

=1+3n（n-1）=331．
n（n-1）=110；
（n-11）（n+10）=0
n=11或-10．
故n=11．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．