Question

【题目】如图，四边形中，，相交于点，是的中点，，，，

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，求的周长和面积．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）的周长为：20， 面积为：24

【解析】

（1）先证明△AOD≌△COB，可得OD=OB，从而根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证得结论；

（2）先根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形证明四边形ABCD是菱形，然后利用勾股定理求出AB可得菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算面积即可.

（1）∵AD//BC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∵是的中点，

∴AO=CO，

∴△AOD≌△COB，

∴OD=OB，

∵AO=CO，OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）∵AC⊥BD，

∴平行四边形ABCD是菱形，∠AOB=90，

∵OB=，AO=，

∴，

∴菱形ABCD的周长为：，

∴菱形ABCD的面积为S=.