已知:如图,在中,
,
,
,以
为直径的⊙O交
于点
,点
是
的中点,OB,DE相交于点F。
1.(1)求证:是⊙O的切线;
2.(2)求EF:FD的值。
1.(1)证明:连结(如图), …………………… 1分
∵AC是⊙O的直径,
∴。
是
的中点,
。
∴
,
。
,
。
。
即。
∵点D在⊙O上,
∴是⊙O的切线 。
………………………………… 3分
2.(2)解:连结OE。
∵E是BC的中点,O是AC的中点,
∴OE∥AB,OE=AB。
∴△OEF∽△BDF。
在中,AC = 4,
,
根据勾股定理,得 AB = 8,
∴OE= 4,
∵sin∠ABC=,
∴∠ABC=30°。
∴∠A=60°。
∴ 是边长为2的等边三角形。
∴,BD= AB-AD =6。
∴EF:FD=OE:BD = 4:6=2:3 。 …… 5分
【解析】略
科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(江苏扬州卷)数学 题型:解答题
(本题满分10分)已知:如图,在中,
的角平分线
交
边于
.
(1)以边上一点
为圆心,过
两点作
(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线
与
的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的与
边的另一个交点为
,
,求线段
与劣弧
所围成的图形面积.(结果保留根号和
)
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科目:初中数学 来源:2012届北京市工大附中第一中学九年级上学期期中考试数学卷 题型:解答题
已知:如图,在中,
,
,
,以
为直径的⊙O交
于点
,点
是
的中点,OB,DE相交于点F。
【小题1】(1)求证:是⊙O的切线;
【小题2】(2)求EF:FD的值。
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