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    如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
    （1）△ABC和△ADE相似吗？为什么？
    （2）如果△ABC∽△ADE，则数学公式成立，据此你能说明△ABD和△ACE相似吗？

    解：（1）∵∠BAD=∠CAE
    ∴∠BAC=∠DAE
    ∵∠ABC=∠ADE
    ∴△ABC∽△ADE；

    （2）∵∠BAD=∠CAE，
    ∴△ABD∽△ACE．
    分析：（1）由∠BAD=∠CAE可得到∠BAC=∠DAE，从而根据有两组角对应相等的三角形的相似得到△ABC∽△ADE；
    （2）能，已知∠BAD=∠CAE，再加上其两边对应成比例，则可根据相似三角形的判定得到△ABD∽△ACE．
    点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质的理解及运用．
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    22、已知，如图，在△ABC和△EDB中，∠ACB=∠EBD=90°，点E在BC上，DE⊥AB交AB于F，且AB=ED．求证：DB=BC．

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    如图，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD与∠B互补，DE=mAC（m＞1）．试探索线段EF与AB的数量关系，并证明你的结论．

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    如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA
    ，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件
    BD=BC或AD=AC
    BD=BC或AD=AC
    ．

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    如图，在△ABC和△ABD中，AC⊥BC，AD⊥BD，E是AB边上的中点．则DE
    =
    =
    CE．（填＞、=、＜）

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    如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，AC=DF，请说明AE=BD的理由．

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