Question

6．下列方程没有实数根的是（　　）

• A． x²+4x=10
• B． 3x²+8x-3=0
• C． x²-2x+3=0
• D． （x-2）（x-3）=12

Answer 1

分析 先计算每个一元二次方程的判别式△=b²-4ac的值，再根据值的符号判断根的情况，从而得出答案．

解答 解：A、∵△=16-4×1×（-10）=56＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
B、∵△=64-4×3×（-3）=100＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
C、∵△=4-4×1×3=-8＜0，∴方程无实数根，故本选项正确；
D、∵（x-2）（x-3）=12，∴x²-5x-6=0，∴△=25-4×1×（-6）=49＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；
故选C．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．