2-3(m-n)2.其中m=-2.n=15．2=11.(a-b)2=5.求:a2+b2的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（1）化简求值：5（m+n）（m-n）-2（m+n）²-3（m-n）²，其中m=-2，n=

．
（2）若已知（a+b）²=11，（a-b）²=5，求：a²+b²的值．

（1）5（m+n）（m-n）-2（m+n）²-3（m-n）²
=5（m²-n²）-2（m²+2mn+n²）-3（m²-2mn+n²）
=5m²-5n²-2m²-4mn-2n²-3m²+6mn-3n²
=-10n²+2mn，
当m=-2，n=

时，
原式=-10n²+2mn=2n（-5n+m）
=2×

×（-5×

-2）=

×（-3）=-

．

（2）由（a+b）²=11，
得a²+2ab+b²=11①，
由（a-b）²=5，
得a²-2ab+b²=5②，
①+②得：2a²+2b²=16，
即a²+b²=8．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类）、长为a宽为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式．
比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）=a²+3ab+2b²
（1）取图①中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为（2a+b）（a+2b），在下面虚框中画出图形，并根据图形回答（2a+b）（a+2b）=______．
（2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为a²+5ab+6b²．
①你画的图中需要C类卡片______张．

②可将多项式a²+5ab+6b²分解因式为______．

（3）如图③，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x、y表示四个矩形的两边长（x＞y），观察图案，指出以下正确的关系式______（填写选项）．
A．xy=

m2-n2

，B．x+y=m，C．x²-y²=m•n，D．x²+y²=

m2+n2

．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

先化简，再求值：x（x+1）-（3x-1），其中x=

+1．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在一块边长为a厘米的正方形纸板四角，各剪去一个边长为b（b＜

）厘米的正方形，利用因式分解计算当a=19.9，b=4.95时，剩余部分的面积．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，有A、B、C三种不同型号的卡片，每种卡片各有k张．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为b、宽为a的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从其中取若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）．
尝试操作：若k=10，请选取适当的卡片拼成一个边长为（2a+b）的正方形，画出示意图．
思考解释：若k=20，
①共取出50张卡片，取出的这些卡片能否拼成一个正方形？请简要说明理由；
②可以拼成______种不同的正方形．
拓展应用：上述A、B、C型的卡片各若干张（足够多），已知：a=2b，现共取出2500张卡片，拼成一个正方形，求可以拼成的正方形中面积最大值．（用含a的代数式表示）．