如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A(0,3),C(,0).将矩形OABC绕原点顺时针旋转90°,得到矩形.设直线与轴交于点M、与轴交于点N,抛物线的图象经过点C、M、N.解答下列问题:
(1)分别求出直线和抛物线所表示的函数解析式;
(2)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,请你判断点P是否在抛物线上,说明理由.
(3)将抛物线进行平移,使它经过点,求此时抛物线的解析式.
(1)由题意得,B(,3),(3,1),∴直线的解析式为;直线与轴的交点为M(5,0),与轴的交点N(0,),设抛物线的解析式为,∵抛物线过点N,∴,∴,∴抛物线的解析式为=;
(2)将△MON沿直线MN翻折,点O落在点P处,则P为(2,4),点P不在抛物线上;
(3)若抛物线上下平移经过点,此时解析式为;当时,,∴,=,若抛物线向左平移经过点,平移距离为,此时解析式为=;若抛物线向右平移经过点,此时解析式为。
【解析】(1)根据四边形OABC是矩形可知B(-1,3).根据旋转的性质,得B′(3,1).
把B(-1,3),B′(3,1)代入y=mx+n中,利用待定系数法可解得.
由(1)得,N(0, ),M(5,0).由C(-1,0),M(5,0),N(0,)得,利用待定系数法可得二次函数解析式为y=;
(3)根据抛物线平移的特征可以得到抛物线的解析式。
科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源: 题型:
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