Question

如图，在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，AE是∠BAC的平分线，∠AEC=________．

Answer 1

55°
分析：在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，根据三角形的内角和是180°，可得∠BAC=180°-100°-30°=50°；AE是∠BAC的平分线，所以∠EAC=BAC=25°．因此得∠AEC=180°-∠C-∠EAC=180°-100°-25°=55°．
解答：∵在△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，
∴根据三角形的内角和是180°，可得，
∠BAC=180°-100°-30°=50°，
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠EAC=BAC=×50°=25°，
∴∠AEC=180°-∠C-∠EAC，
=180°-100°-25°，
=55°．
故答案为：55°．
点评：本题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°，熟练应用角平分线是解答本题的关键．