Question

【题目】在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点的坐标分别是, ,点把线段三等分，延长分别交于点,连接, 则下列结论:; ③四边形的面积为;④,其中正确的有（ ）.

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

① 根据题意证明，得出对应边成比例，再根据把线段三等分，证得，即可证得结论；

② 延长BC交y轴于H，证明OA≠AB，则∠AOB≠∠EBG，所以△OFD∽△BEG不成立；

③ 利用面积差求得，根据相似三角形面积比等于相似比的平方进行计算并作出判断；

④ 根据勾股定理，计算出OB的长，根据三等分线段OB可得结论.

作AN⊥OB于点N，BM⊥x轴于点M，如图所示：

在平行四边形OABC中，点的坐标分别是, ,

∴

又∵把线段三等分，

∴

又∵，

∴

∴

∴

即，①结论正确；

∵，

∴

∴平行四边形OABC不是菱形，

∴

∵

∴

∴

∴

故△OFD和△BEG不相似，故②错误；

由①得，点G是AB的中点，

∴FG是△OAB的中位线，

∴，

又∵把线段三等分，

∴

∵

∴

∵

∴四边形DEGH是梯形

∴，故③正确；

，故④错误；

综上：①③正确，

故答案为C.