Question

如图，CD是⊙O的直径，弦AB交CD于点E，CE=AB=8，∠AOD=2∠BCD，则⊙O的直径为（　　）

• A、5
• B、8
• C、10
• D、8

  2

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,圆周角定理

专题：

分析：先根据∠AOD=2∠BCD得出

AD

=

BD

，故CD⊥AB，所以可得出AE的长，设OA=r，则OE=8-r，根据勾股定理求出r的值即可．

解答：解：∵∠AOD=2∠BCD，
∴

AD

=

BD

，
∴CD⊥AB，
∵CE=AB=8，
∴AE=4．
设OA=r，则OE=8-r，
在Rt△AOE中，OE²+AE²=OA²，即（8-r）²+4²=r²，解得r=5．
∴⊙O的直径=2r=10．
故选C．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．