Question

某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C．小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头．一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将物品送到军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)

Answer 1

答案：
解析：

解　　如图，设两船在E点相遇． 　　因为 　　AB⊥BC， 　　AB＝BC＝200， 　　所以　　AC＝AB＝200， 　　∠C＝． 　　过点D作DF⊥BC，垂足为F，则 　　DF＝CF， 　　DF＝CD， 　　即　　DF＝CF＝CD＝×AC＝100 　　设在E点相遇时补给船航行了x海里，即DE＝x，那么 　　AB＋BE＝2x， 　　EF＝AB＋BC－(AB＋BE)－CF＝300－2x． 　　在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 　　x2＝1002＋(300－2x)2， 　　整理得　　3x2－1200x＋100000＝0， 　　解得　　x1＝200－≈118.4， 　　x2＝200＋(不合题意，舍去)． 　　所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里． 　　分析　　解决本题时，一定要联系有关的几何知识，先作出简易的方位图，再根据题意，画出相应的几何图形，借助有关的几何知识，便不难解决了．