Question

【题目】认真阅读下面的材料，完成有关问题：

材料：在学习绝对值时，我们已了解绝对值的几何意义，如|5-3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；又如|5+3|=|5-（-3）|，所以|5+3|表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离。因此，一般地，点A,B在数轴上分别表示有理数a,b，那么A,B之间的距离（也就是线段AB的长度）可表示为|a-b|。

因此我们可以用绝对值的几何意义按如下方法求的最小值；

即数轴上x与1对应的点之间的距离，即数轴上x与2对应的点之间的距离，把这两个距离在同一个数轴上表示出来，然后把距离相加即可得原式的值.

设A、B、P三点对应的数分别是1、2、x.

当1≤x≤2时，即P点在线段AB上，此时；

当x＞2时，即P点在B点右侧，此时＝ PA＋PB＝AB＋2PB＞AB；

当x ＜1时，即P点在A点左侧，此时＝PA＋PB＝AB＋2PA＞AB；

综上可知，当1≤x≤2时（P点在线段AB上），取得最小值为1．

请你用上面的思考方法结合数轴完成以下问题：

（1）满足的x的取值范围是 。

（2）求的最小值为 ，最大值为 。

备用图：

Answer 1

【答案】（1）x<-3或x＞4；（2）-3，3.

【解析】

（1）根据题意可分三种情况讨论，当x<-3时，当-3≤x≤4时，当x＞4时，分别化简绝对值，并在取值范围内与7作比较即可得出结果；

（2）分当x＞-1时，当-1≤x≤2，当x＞2时三种情况讨论，在取值范围内求结果的最大值和最小值.

解：（1）由，在数轴上表示-3和4两点，

当x<-3时，>7;

当-3≤x≤4时，.

当x＞4时，.

故当x<-3或x＞4时.

（2）

当x＜-1，

当-1≤x≤2，，此时当x=2时，取得最大值3，当x=-1时，取得最小值-3；

当x＞2时，.

故的最小值为-3，最大值为3.