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如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A.B.C.D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).
(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?

解:(1)根据题意,知这个正方体的底面边长a=x,EF=a=2x,
∴x+2x+x=24,解得:x=6。则 a=6
∴V=a3=(63=432(cm3);
(2)设包装盒的底面边长为acm,高为hcm,则a= x,
∴S=4ah+a2=
∵0<x<12,∴当x=8时,S取得最大值384cm2

解析

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A、24-12
3
B、12
3
-24
C、12
3
-18
D、18-12
3

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A.21B.24C.33D.37
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A.12
B.24
C.8
D.6

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