Question

△ABC和△DEF的数据如图，如果把两个三角形的面积分别记作S_△ABC，S_△DEF，那么它们的大小关系式S_△ABC

 

S_△DEF（填“＞，＜或=”）

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作AH⊥BC于H，DG⊥EF于G，根据正弦的定义，在Rt△ABH中有sinB=

AH

AB

，则AH=5sin50°，根据三角形面积公式得所以S_△ABC=

1

2

•BC•AH=10sin50°，
在Rt△DEG中，先利用邻补角得到∠DEG=180°-∠DEF=50°，得到sin∠DEG=

DG

DE

，则DG=5sin50°，根据三角形面积公式得S_△DEF=

1

2

•EC•DG=10sin50°，于是有S_△ABC=S_△DEF．

解答：解：作AH⊥BC于H，DG⊥EF于G，如图，
在Rt△ABH中，sinB=

AH

AB

，则AH=5sin50°，所以S_△ABC=

1

2

•BC•AH=

1

2

•4•5sin50°=10sin50°，
在Rt△DEG中，∠DEG=180°-∠DEF=180°-130°=50°，
则sin∠DEG=

DG

DE

，DG=5sin50°，所以S_△DEF=

1

2

•EC•DG=

1

2

•4•5sin50°=10sin50°，
所以S_△ABC=S_△DEF．
故答案为=．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．