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【题目】如图,平面直角坐标中,把矩形OABC沿对角线OB所在的直线折叠,点A落在点D处,ODBC交于点EOAOC的长是关于x的一元二次方程x29x+180的两个根(OAOC).

1)求AC的坐标.

2)直接写出点E的坐标,并求出过点AE的直线函数关系式.

3)点Fx轴上一点,在坐标平面内是否存在点P,使以点OBPF为顶点的四边形为菱形?若存在请直接写出P点坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1A60),C03);(2E3),y=﹣x+;(3)满足条件的点P坐标为(633)或(6+33)或(3)或(6,﹣3).

【解析】

1)解方程求出OAOC的长即可解决问题;
2)首先证明EOEB,设EOEBx,在RtECO中,EO2OC2CE2,构建方程求出x,可得点E坐标,再利用待定系数法即可解决问题;
3)分情形分别求解即可解决问题;

1)由x29x180可得x36

OAOC的长是关于x的一元二次方程x29x180的两个根(OAOC),

OA6OC3

A60),C03).

2)如图1中,

OABC

∴∠EBC=∠AOB

根据翻折不变性可知:∠EOB=∠AOB

∴∠EOB=∠EBO

EOEB,设EOEBx

RtECO中,∵EO2OC2CE2

x232+(6x2

解得x

CEBCEB6

E3),

设直线AE的解析式为ykxb,则有

解得

∴直线AE的函数解析式为y=﹣x

3)如图,OB3

①当OB为菱形的边时,OF1OBBP13,故P1633),

OF3P3F3BP33,故P3633).

②当OB为菱形的对角线时,∵直线OB的解析式为yx

∴线段OB的垂直平分线的解析式为y=﹣2x

可得P23),

③当OF4问问对角线时,可得P46,﹣3

综上所述,满足条件的点P坐标为(633)或(633)或(3)或(6,﹣3).

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大笔记本

小笔记本

价格(元/本)

6

5

页数(页/本)

100

60

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(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元?

(2)由于需求量大,A、B两种商品很快售完,威丽商场决定再一次购进A、B两种商品共34件,如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元,那么丽商场至少需购进多少件A种商品?

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【题目】如图,已知矩形的边,点分别是边上的动点.

1)连接,以为直径的于点.

①若点恰好是的中点,则的数量关系是______

②若,求的长;

2)已知是以为弦的圆.

①若圆心恰好在边的延长线上,求的半径:

②若与矩形的一边相切,求的半径.

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【题目】如图1ABCD是圆O的两条弦,交点为P.连接ADBC. OM ADONBC,垂足分别为MN.连接PMPN.

1 2

1)求证:ADP ∽△CBP

2)当ABCD时,探究PMOPNO的数量关系,并说明理由;

3)当ABCD时,如图2AD=8,BC=6, MON=120°,求四边形PMON的面积.

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