如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，已知四边形的周长为32，那么四边形ABCD的面积为

A.
16 $数学公式$ +24
B.
16 $数学公式$
C.
24
D.
32 $数学公式$ +24

A
分析：连接BD，则△ABD为等边三角形，△BCD为直角三角形，根据四边形周长计算BC，CD，即可求△BCD的面积，正△ABD的面积根据计算公式计算，即可求得四边形ABCD的面积为两个三角形的面积的和．
解答：

解：连接BD，
∵AB=AD=8，
∴△ABD为正三角形，其面积为 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×AB×AD=16 $\text{[math]}$ ，
∵BC+CD=32-8-8=16，且BD=8，BD²+CD²=BC²，
解得BC=10，CD=6，
∴直角△BCD的面积= $\text{[math]}$ ×6×8=24，
故四边形ABCD的面积为24+16 $\text{[math]}$ ．
故选 A．
点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，本题中求证△ABD是正三角形是解题的关键．

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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

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