Question

8、已知三角形的一个角为180°-n°，最大角与最小角的差为24°，求n的取值范围．

Answer 1

分析：设另外两个角为x°，x°+24°．
（1）若180°-n°不最大的角也不最小的角，则最小角为x°，最大角为x°+24，则n°=x°+x°+24，得到x°≤180-°2x°-24°≤x°+24°，解得44°≤x°≤52°，即可得到n°的范围；
（2）180°-n°是最大角时，最小角为180°-n°-24°，另一角为2n°-156°，则156°-n°≤2n°-156°≤180°-n°，
即可得到n°的范围；
（3）180°-n°是最小角时，最大角为180°-n°+24°，另一角为2°-204°，则180°-n≤2n°-204°≤204°-n°，即可得到n°的范围；
最后综合得到n的取值范围．

解答：解：设另外两个角为x°，x°+24°
（1）若180°-n°不最大的角也不最小的角，则最小角为x°，最大角为x°+24，
∴180-n°+x°+x°+24°=180°，
∴n°=x°+x°+24，
∴x°≤180°-2x°-24°≤x°+24°，
解得44°≤x°≤52°
解得112°≤n°≤128°；
（2）180°-n°是最大角时，最小角为180°-n°-24°，另一角为2n°-156°，
∴156°-n°≤2n°-156°≤180°-n°
∴104°≤n°≤112；
（3）180°-n°是最小角时，最大角为180°-n°+24°，另一角为2°-204°，
∴180°-n≤2n°-204°≤204°-n°，
解得128°≤n°≤136°．
综上所述，n的取值范围104≤n≤136．

点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．同时考查了不等组的解的方法以及分类思想的运用．